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2001_4 Geheimnisse des Mikrokosmos Teil 3
(Nr. 61 bis 90)
Zur Jahrhundertwende - Wirkungsquantum und Quantenhypothese
Einleitung: Zur klassischen Punktmechanik gehört der Teilchenbegriff der Physik. Die Träger physikalischer Eigenschaften sind geladene Massepunkte. Diese Massepunkte unterliegen dem Trägheits- und dem Kraftgesetz. Für ihre physikalischen Eigenschaften wie Impuls und Masse gelten die Erhaltungssätze.
Heute ist klar, daß die Ursache einer Teilchenspur keine klassischen Partikel mit einer lückenlosen Trajektorie sind, sondern eine Sequenz quantentheoretischer Streuprozesse, deren Ergebnisse nur probabilistisch miteinander verknüpft sind. Die Spur ist ein quasi-klassisches Phänomen. Sie darf, laut Quantentheorie nur im abgeschwächten Sinn zur Beobachtungsbasis des Teilchenbegriffs gezählt werden. Und zwar in dem Sinn einer konstanten dynamischen Wirkung, die über eine gewisse Zeit an benachbarten Stellen einer makroskopischen Umgebung beobachtbar ist.
61) Mit der 1895 von Wilson konstruierten Nebelkammer werden die Bahnen elektrisch geladener Teilchen sichtbar gemacht. Vergleichbar dem Kondensstreifen eines Flugzeuges kann die Bahn gesehen werden, aber das als Ursache der Ionisationsspur vermutete Teilchen wird selbst nicht beobachtet.
62) Henri Becqurel entdeckte 1896 die Radioaktivität. Atome geben kleinere und leichtere Teilchen ab.
63) J. J. Thomson bestimmte für Kathodenstrahlen das Verhältnis e/m von Ladung und Masse. Dazu ermittelte er die Ablenkung in einem magnetischen und elektrischen Feld. Den Wert fand er dann mittels der Lorentz-Kraft F , die in einem elektrischen Feld E und einem magnetischen Feld B auf ein geladenes Teilchen wirkt, daß eine bestimmte Ladung q und eine Geschwindigkeit v hat.
64) Wiensches Gesetz = Mit steigender Temperatur verschiebt sich die Stelle maximaler Emission derart nach kürzeren Wellenlängen, daß das Produkt konstant bleibt. ODER: Die Wellenlänge der von einem Körper emittierten Strahlung verschiebt sich mit steigender Temperatur zu niedrigen Wellenlängen (also höheren Frequenzen).
65) Jede Temperaturkurve, bei der die emittierte Energie gegen die Wellenlänge aufgetragen wird, liegt stets über der vergleichbaren Kurve die den Verlauf bei niedrigerer Temperatur beschreibt. Die Funktion hat ein Maximum, dessen Lage der Temperatur proportional ist und sich nach
[(h*v)/(k*T)]=2,8214
berechnen läßt.
66) Rayleigh-Jeans-Gesetz = Beim Grenzfall für hohe Temperaturen hv<<kT ist zu erwarten, daß man von diskreten Abständen der Energie nichts mehr merkt. In diesem, auf der Grundlage der klassischen Physik entwickelten Gesetzes, gab es die Größe h nicht. Allerdings würde dabei selbst bei niedrigen Temperaturen der Hohlraum mit Strahlung sehr hoher Frequenz (kurzer Wellenlänge) erfüllt.
67) Die Kurven der Frequenz beginnen auf der "roten" Seite als Parabeln und ginge es so weiter, würde für große Frequenzen die Energiedichte unendlich werden (Ultraviolett-Katastrophe). Das Gesetz liefert also keine endlichen Werte für die Energiedichte, wenn über alle Frequenzen integriert wird. Die klassische Physik war nicht in der Lage dieses Problem zu lösen, denn sie favorisierte die Einstellung: alles ist kontinuierlich und die Natur macht keine Sprünge. Dieses Dogma des klassischen Theoriengebäudes verlangte, daß Wellenlängen kontinuierlich und unendlich kürzer werden, wenn die Energie zunimmt.
68) Diese beiden Gesetze/Näherungen waren schon lange Zeit bekannt (die Thermodynamik konnte zwar den Infrarotanteil als Welle erklären, versagte aber beim Ultraviolettanteil), bevor sie sich als Grenzfälle eines neuen Strahlungsgesetzes ergaben. Denn nachdem alle Versuche zur Erklärung der verschiedensten Experimente aus den bekannten thermodynamischen und aus den bekannten elektromagnetischen Gesetzen gescheitert war, erkannte Max Karl Ernst Ludwig Planck 1900, daß hier eine neue - der klassischen Physik grundsätzlich fremde - Annahme eingeführt werden mußte: Die Quantenhypothese.
69) Das bedeutete: Die Vorstellung, daß die in jeder Schwingungsmode des elektrischen Feldes steckende Energie imstande ist, jeden Wert aus dem Kontinuum anzunehmen, mußte aufgegeben werden. Stattdessen entwickelte Planck eine Lichttheorie auf der Basis der Teilchentheorie (Photonen und Quanten).
70) Als Planck mit der theoretischen Analyse des Lichtes begann, merkte er, daß leuchtende Körper (als Ansammlung von atomaren Oszillatoren gedacht) eben nicht in bestimmter Frequenz schwingen. Er stellte die Hypothese auf, daß ein linearer harmonischer Oszillator nur diskrete Energiebeträge aufnehmen oder abgeben kann. Diese Beträge sind ein Vielfaches eines bestimmten Proportionalitätsfaktors.
71) Der Proportionalitätsfaktor h setzt die Größen Energie und Frequenz in Beziehung. Zahlen, die zwei Größen zueinander in Beziehung setzen, sind für Physiker und Mathematiker gleichermaßen interessant, z.B. Kirchhoffsche Funktion oder Ludolfsche Zahl. Planck erklärte mit Hilfe dieses Faktors die Energiemengen bei Emission und Absorption.
72) So gelang es Planck, für die räumliche, spektrale Energiedichte einer unpolarisierten Strahlung im thermischen Gleichgewicht eine Beziehung herzuleiten, die mit den Messungen bestens übereinstimmte. Im Infraroten ist die Quantenenergie E gering und erscheint kontinuierlich. Die Energie im Ultravioletten ist größer, daher fällt die Quantentheorie hier stärker ins Gewicht.
73) Den Proportionalitätsfaktor nannte Planck Wirkungsquantum . Er hat den Wert
h=6,6252*10-34 Js (oder 10-27 erg/s).
74) Die Plancksche Konstante (Wirkungsquantum) ist sehr klein - dadurch wird der trügerische Eindruck einer kontinuierlichen Änderung erweckt. Das ist falsch.
75) Planck konnte durch diesen mathematischen Kunstgriff die fundamentale Annahme aufstellen, daß die Energie der Wandatome keine kontinuierlichen, sondern nur diskrete Werte annehmen kann.
76) Die Beziehung
n*h=E/v
mit n = ganze Zahl > Null) beseitigte die Diskrepanz zwischen Experiment und Theorie. Nun konnte Planck die gemessene Energie für jede beliebige Temperatur exakt voraussagen.
77) Planck erklärte, daß die Energie in Schritten auftritt. Brüche sind nicht erlaubt. Das kleinste Energiepaket (Energiewert einer bestimmten Welle) wird von der Frequenz der Welle bestimmt. Das heißt: die kleinste Energie der Welle ist ihrer Frequenz proportional. Daraus folgt: bei höherer Frequenz (kürzerer Wellenlänge) ist die Minimalenergie (das kleinste Energiepaket) größer. Einfacher ausgedrückt: langwelligere Strahlung ist energieärmer.
78) Ein mikroskopisches System ändert seinen Energieinhalt nur portionsweise. Diese unsteten Vorgänge in der Mikrophysik wurden bei der Ableitung des Strahlengesetzes entdeckt. Das führte zur erstmals am 14.12.1900 vorgetragenen Quantentheorie.
79) Die gebündelte Form der erlaubten Energie jeder Welle beseitigte die Absurdität der unendlichen Gesamtenergie. Die Größe der Energiesprünge nimmt mit der Frequenz der Welle zu (bzw. mit der Wellenlänge ab).
80) In einer Randbemerkung stellte Planck fest, daß die Größen c, G und h ein absolutes Einheitssystem bilden. Diese Konstanten sind:
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81) Nach der Formel für die Länge:
[(h*G)/2*p*c3)]1/2
ergibt sich die Plancksche Länge zu 1,616*10-33 cm.
Im Vergleich dazu ist die Ausdehnung eines Elektrons ( 10-13 ) riesenhaft. Heute bestehen die Möglichkeiten direkt bis 10-16 cm und indirekt bis 10-22 cm zu messen.
82) Ereignisse unterhalb der Skala der Planck-Länge sind völlig unbekannt. Niemand kann sagen, was sich in diesen Größenordnungen abspielt.
83) Nach der Formel für die Zeit:
[(h*G)/(2*p*c5)]1/2
ergibt sich die Planck-Zeit zu 5,35*10-44 Sekunden.
Heute besteht die Möglichkeit der direkten Zeitmessung bis 10-15 s.
Inwieweit die aus Konstanten gebildete Planck-Zeit eine physikalische Rolle spielt, ist nicht bekannt. Interessant ist, daß die Planck-Zeit mit der Zeitgrenze in der Kosmologie übereinstimmt, die die früheste Erklärungsgrenze der Entstehung des Universums markiert.
84) Weitere sich ergebende Dimensionen sind:
Plancksche Temperatur: 1032 Kelvin
Plancksche Masse: 10-5 g
Für die Kosmologie ergibt sich:
R=[h/(2*p*m*c)]
als Radius eines Teilchens in der Planckschen Ära. Wenn m der Planckschen Masse entspricht, ist der Radius identisch mit der Planckschen Länge.
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