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2004 1 Geheimnisse des Mikrokosmos Teil 7
Nr. 181 - 210
Errechnete Lösungen der ART und mehr Überraschungen
181) Niels Henrik David Bohr entwickelte 1912 das erste Atommodell, das das Linienspektrum des Wasserstoffatoms erklärte.
Er wirkte an der Entwicklung der Quantentheorie mit, u. a. durch die Aufstellung des Korrespondenzprinzips. Danach gehen die Gesetze der Quantenphysik mit wachsenden Quantenzahlen in die Gesetze der klassischen Physik über. Zuerst wurde das Prinzip auf die Atomtheorie angewendet: Für große Quantenzahlen, d. h. bei weiter Entfernung eines Elektrons vom Kern, müssen die quantentheoretisch berechneten Aussagen mit den nach der elektromagnetischen Theorie bestimmten identisch sein.
182a) Seit der ART ist der Raum ein dynamisches Medium. Raum und Zeit bilden eine glatte, gekrümmte geometrische Struktur: die Raumzeit.
182b) Der Raum kann auf drei verschiedenen Arten (Friedmann-Modelle) gekrümmt sein. Diese Arten unterscheiden sich nach der Energieverteilung im Raum. Da wir selbst im Raum eingebettet sind, können wir die Krümmung nicht sehen. Wir nehmen sie als Gravitation und Ablenkung von Lichtstrahlen wahr. Die Gravitation ist also eine Scheinkraft.
182c) Die Struktur der Raumzeit wird durch die Energie (Masse = Materie) beeinflusst. Die Feldgleichungen der ART beschreiben die Art und Weise wie die Raumzeit von der Energie beeinflusst wird, d. h. sie beschreiben die Raumkrümmung anhand der darin befindlichen Energie. Damit ist die ART eine rein lokale Gravitationstheorie. Unklar ist, wie die Raumausschnitte zur Topologie des Universums beitragen, insbesondere wenn es ein offenes Universum wäre.
Topologie ist ein Teilgebiet der höheren Mathematik und behandelt die Eigenschaften ebener oder vieldimensionaler Punktmengen (Kurven, Flächen, Räume), die bei umkehrbar eindeutigen, stetigen Abbildungen erhalten bleiben, also topologisch invariant sind. An der Entwicklung der Topologie waren u. a. H. Poincaré. L. E. J. Brouwer und G. Cantor beteiligt. Topologische Strukturen sind Grund- oder Mutterstrukturen. Es sind Mengen, bei denen zu jedem Element eine Menge von Umgebungen existiert.
183) Arnold Sommerfeld führte 1915 im Zusammenhang mit quantentheoretischen Überlegungen die Feinstrukturkonstante ein. Ihr Wert beträgt etwa 1/137. Sie ist auf zehn Stellen genau bekannt.
184a) Leider veröffentlichte Einstein seine Theorien im halbfertigen Zustand und andere mussten sie ausarbeiten. So leitete 1916 Karl Schwarzschild auf der Basis der ART die Gravitationsseinflüsse stellarer Objekte her.
184b) Schwarzschild fand eine strenge Lösung der Feldgleichungen für eine Massekugel, in der sich der resultierende Massepunkt mit einer singulären Kugelfläche umgibt, aus der insbesondere elektromagnetische Strahlung nicht mehr entrinnen kann.
185) Er stellt weiter fest, dass es eine obere Grenze für große Sternmassen gibt, bei der die Gleichungen "verrückt" spielen. So krümmen extrem große Massen die Raumzeit so stark, dass die Zeit zum Stillstand kommt und der von der Masse eingenommenen Raum wird unendlich.
186) Die Grenze, ab der es für niemanden eine irgendwo geartete Möglichkeit des Widerstandes gegen die Anziehung mehr gibt, wird Schwarzschildradius genannt:
Rs= 2*G*M / c2
Jedes massereiche Objekt besitzt einen Schwarzschildradius. Beispiele: Sonne rd. 3km, Erde rd. 0,9 cm, ein nicht rotierendes Schwarzes Loch rd. 2,95 km. Der Schwarzschildradius befindet sich - außer bei Schwarzen Löchern - innerhalb der stellaren Objekte.
189) Schwarzschilds Lösungen betreffen ein nicht rotierendes Schwarzes Loch, zeitgleich und unabhängig davon stellte Ludwig Flamm die Theorie eines Tunnels zwischen zwei Schwarzen Löchern auf.
Die Raumstruktur eines rotierenden Schwarzen Lochs ist komplizierter, weil Rotationsenergie (wie jede Energie) einer Masse äquivalent ist und daher zum Graviationsfeld beiträgt. Der Schwarzschildradius eines rotierenden Schwarzen Lochs ist etwas größer.
190) Die kosmologische Prüfung der Feldgleichungen ergab ein dynamisches Universum. Nach der damaligen "Lehrmeinung" war das Universum statisch. Aus Opportunismus baute Einstein den Term "lambda" (bekannt unter der Bezeichnung kosmologische Konstante) ein, wodurch die dynamischen Ergebnisse korrigiert wurden.
191) Damit gelang Einstein zu folgendem Weltmodell:
> Die Geometrie ist nicht euklidisch, das Parallelenaxiom gilt nicht.
> Die Welt ist nicht eben, sondern gekrümmt.
> Die Welt stellt einen statischen Kugelraum dar, wie er aus der Riemannschen Geometrie bekannt ist.
> Der Weltraum ist geschlossen und endlich, aber unbegrenzt.
192) Nach Einstein kehrt ein, in seinem nicht-euklidischen Universum, einmal irgendwo ausgesandter Lichtstrahl schließlich zu seinem Ausgangspunkt zurück. Die Summe aller, durch kosmische Massen hervorgerufenen Raumkrümmungen bewirken die Gesamtkrümmung (das Krümmungsmaß ist durch den Weltradius der Riemannschen Geometrie gegeben) des Raumzeitkontinuums. Der Kosmos stellt einen geschlossenen, grenzenlosen und endlichen Raum dar (Analog einer Kugeloberfläche, deren Fläche grenzenlos und endlich ist).
193) Willem de Sitter berechnete 1917 das Universum streng nach den Gleichungen der ART inklusive der kosmologischen Konstante. Sein Ergebnis war ein zeitlich expandierender gekrümmter Raum. Das heißt: Ein Universum mit verschwindend kleiner Materiedichte und Druck muss sich ausdehnen.
194) Er postulierte also ein expandierendes Universum, aber dabei ging er von einem reinen Raumzeitkontinuum aus, ohne die kosmischen Massen zu berücksichtigen. Er fand also eine Lösung der Feldgleichungen für eine materiefreie expandierende Welt.
195) 1918 sagten Joseph Lewe und Hans Thirring als Konsequenz der ART vorher, dass bewegte Massen ein gravitomagnetisches Feld (vergleichbar wie eine bewegte elektronische Ladung ein Magnetfeld aufbaut) erzeugen.
196) Theodor Kaluza entwickelte 1919 eine Theorie mit fünf Dimensionen.
197) Ernest Rutherford entdeckt 1920 das Proton.
198) Max Born postuliert als Eigenschaft der Quantentheorie: Orte, wo das Quadrat der Wellengröße der Welle beträchtlich ist, sind Orte, wo das Elektron mit größerer Wahrscheinlichkeit anzutreffen ist. Orte, wo sie gering ist, sind Orte, wo das Elektron mit geringerer Wahrscheinlichkeit anzutreffen ist.
199) Ergebnisse von Experimenten auf dieser Ebene sind nicht vorhersagbar. Allenfalls kann angegeben werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Resultat auftreten kann.
200a) Die Streuung von Licht an Elektronen entspricht dem Bild der klassischen Teilchen. Das heißt: Zusammenstoß von sehr leichten Teilchen mit (im Vergleich dazu) fast unendlich schweren Teilchen.
200b) Bei diesem Zusammenstoß prallt das leichte Teilchen (Photon) ab und fliegt mit ungeändertem Impulsbetrag in anderer Richtung weiter. Bei sichtbarem Licht ist eine Beobachtung der Änderung des Impulsbetrages des Lichtquants nicht zu erwarten.
201) Bei Röntgenstrahlung kommt das Masseverhältnis (von Elektron und Lichtquant) viel näher an Eins heran.
202a) Der Impuls eines Lichtquants kann sich durch Verkleinern der Geschwindigkeit ändern.
202b) Impulsänderung und Energieänderung eines Lichtquants bewirken eine Frequenzänderung: Die Wellenlänge des Lichts ändert sich.
203a) Otto Stern und Walther Gerlach führten 1922 ein Experiment durch: Ein Strahl elektrisch neutraler Silberatome durchquert auf seinem Weg zu einem Leuchtschirm ein inhomogenes, also nicht überall gleich starkes Magnetfeld. Dadurch teilt er sich in zwei Hälften, die jeweils eine hellen Fleck erzeugen. Das war der erste Hinweis auf eine wichtige Eigenschaft des Elektrons: des Spins.
203b) Der Spin ist eine Eigenschaft eines rotierenden Teilchens und stellt einen inneren Freiheitsgrad dar, für den es kein klassisches Analog gibt. Zur Veranschaulichung wird er auch als Eigendrehimpuls bezeichnet.
Er wird in Einheiten von h/2*Pi gemessen. Spin 1/2 bedeutet also 1/2*(h/2*Pi).
203c) Teilchen mit halbzahligen Spin (wie 1/2, 3/2, ...) unterliegen dem Pauli-Prinzip: Kein quantenmechanischer Zustand darf doppelt besetzt sein. Ursache ist die antisymmetrische Wellenfunktion, die derartige Teilchen besitzen. Diese ist wiederum eine Folge der Unschärferelation.
203d) Anfang der 30-er Jahre - bekannt waren damals Elektron und Proton - prägten Wissenschaftler den Begriff "Elementarteilchen". Heute sind rund 300 dieser Elementarteilchen bekannt und es werden nun die elementaren Bausteine gesucht, aus denen diese Teichen bestehen.
203e) In der Anfangszeit wurden die Teilchen nach ihrer Masse unterteilt und eine große Bedeutung hat der Spin des Teilchens. Der wohldefinierte Spin gibt nach dem der allgemeinen Pauli-Lüders-Theorem eindeutig an, nach welcher Statistik sich ein Ensemble dieser Teilchen verhält.
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Der Bose-Einstein-Statistik gehorchen die Photonen. Eine Vielzahl von ihnen kann am gleichen Ort existieren, sie können einander durchdringen und überlagern. Der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen die Elektronen. Ein Austausch von ihnen in einem - diese beschreibenden - Gesamtfeld würde ihr Vorzeichen ändern.
204) 1922 zeigte Alexander A. Friedmann in seiner Arbeit "Über die Krümmung des Raumes", dass die Feldgleichungen auch eine zeitlich nicht konstante Raumkrümmung zulassen. Das Ergebnis ist ein Universum das Masse enthält: Ein sphärisch geschlossenes, aber expandierendes Universum.
205a) Friedmann erweiterte aufgrund seiner konsequenten Anwendung der vollständigen Feldgleichungen auf die Kosmologie die möglichen Weltmodelle. Und er wies nach, dass ein statischer Kosmos instabil ist.
205b) Er stellte drei wichtige kosmologische Modelle auf. Diese waren nichtstatische Lösungen der Einstein-Gleichungen, unterschieden sich durch räumliche Krümmung und Annahmen über die Kosmologische Konstante.
206) Friedmann und andere gelangten zum Postulat, dass entfernte Sternsysteme in ihren Spektren Linien aufweisen müssen, die nach dem roten oder violetten Bereich verschoben sind.
207) Friedmann und de Sitter verallgemeinerten die Weltbilder auf Räume mit zeitabhängigen Krümmungsradius.
208) 1924 untersuchte Friedmann die Möglichkeit von hyperbolisch offenen Systemen mit negativer Raumkrümmung. Er definierte die Friedmann-Zeit: das Weltalter. Als Zahlenbeispiel entwickelte er ein Weltalter von etwa 10 Milliarden Jahren, wenn er eine Masse (im geschlossenen Kosmos) von 5*1021kg annahm und die kosmologische Konstante zu Null setzte.
209) Nach der deBroglie-Theorie ist die Quantenmechanik unvollständig und die exakten Positionen der Teilchen existieren als zusätzliche "versteckte Variablen". Wenn diese Variablen bekannt wären, müssten wir uns nicht mehr mit Wahrscheinlichkeiten zufrieden geben.
210) Mit der Quantenfeldtheorie gab es keine Unterscheidung zwischen Teilchen und Wechselwirkungsfeld mehr. Es gab nur noch ein gemeinsames Feld, das örtlich quantisiert, einen durch das Feld bestimmten Teilchentypus hervorbrachte. Die unterschiedlichen Wechselwirkungen werden durch die zugeordneten Feldquanten verursacht, d. h. zwischen den Teilchen findet ein stetiger Austausch virtueller Wechselwirkungsquanten statt.