2004_3   Geheimnisse des Mikrokosmos Teil 8

Nr. 211 - 240

Die Quantenmechanik liefert neue Erklärungen der mikroskopischen Welt.

211) In seiner Doktorarbeit schrieb Prinz Louis Victor Duc de Broglie im Jahre 1923: Elektronen und andere Teilchen verhalten sich wie stehende Wellen, die nur mit quantisierten Frequenzen auftreten können. Vergleichbar den bestimmten diskreten Frequenzen der Schwingungen einer Gitarrensaite.

212) Seine Hypothese war: der Welle-Teilchen-Dualismus gilt auch für Materie (Materiewellen). Er entwickelte die Formel: Wellenlänge ist gleich Planck-Konstante dividiert durch Impuls, d.h. die Wellenlänge wird durch den Impuls bestimmt.

213) Die Wellenlänge ist umgekehrt proportional zur Masse und Geschwindigkeit des Partikels. Deswegen ist sie nicht nur für makroskopische Objekte sehr klein, sondern auch für Atome, die sich mit normalen Geschwindigkeiten bewegen.

214) Die Wellenlänge der Materiewellen hat dieselbe Größenordnung wie die von Röntgenstrahlen. Sie ist dem Kehrwert des Impulses p der Teilchen proportional.

215) Die wellenhafte Struktur der Materie wurde später experimentell nachgewiesen. Sie zeigt sich z.B. in Interferenz- und Beugungserscheinungen, wie sie bei Elektronen- und Neutronenstrahlen beobachtet werden.

216) Arthur Holly Compton entdeckte den Compton-Effekt: Bei  der Streuung an einem Elementarteilchen ändert sich die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung.

217) Der Streuvorgang ist als elastischer Stoß zu deuten. Die Rückstoßenergie des gestoßenen Teilchens ist um die Energie des Lichtquants kleiner.. Nach der Planckschen Beziehung E=hv wird folglich auch die Frequenz kleiner und die Wellenlänge nimmt zu.

218) Die für ein Elementarteilchen (zahlenmäßig) ermittelte Wellenlänge h/mc einer elektromagnetischen Strahlung, deren Quantenenergie gleich der Ruheenergie mc² des Teilchens ist. Die Compton-Wellenlänge des Protons zum Beispiel beträgt 1,321*10^–13 cm.

219) Die Deutung des Compton-Effektes führte zur Anerkennung der Lichtquantenvorstellung, aber NICHT zur Bestätigung, daß Lichtquanten Teilchen im Sinne der klassischen Physik sind.

220) Der Inder Satyendra Nath Bose berechnete, daß sich die Photonen der Schwarzkörperstrahlung im Innern eines Hohlkörpers im thermodynamischen Gleichgewicht befinden.

221) Einstein sagte daraufhin die Existenz eines neuen Materiezustandes, des Bose-Einstein-Kondensats, bei extrem niedrigen Temperaturen voraus. Dabei nehmen Atome gemeinsam den niedrigst möglichen Energiezustand ein und geben ihre Eigenständigkeit auf, d.h. sie bilden ein Superatom mit einer einzigen makroskopischen quantenphysikalischen Wellenfunktion.

222) Die These von deBroglie wurde experimentell bewiesen: Nach dem Durchtritt von Elektronen durch einen Kristall kommt es zu einer Interferenzmusterbildung der Elektronen.

Also: Elektronen und Atome können als massebehaftete Teilchen auch Welleneigenschaften haben.

223) Erwin Schrödinger konnte deBroglies Theorie erklären:

Wellengleichung = Eigenschwingung einer Elektronenwelle als Lösung ergeben die ausgezeichneten Elektronenbahnen.

224) Schrödinger stellte die Theorie auf, daß die „Materiewellen“ der Elektronen harmonische Schwingungsmoden im Innern des Atoms bildeten. Diese Moden treten an die Stelle der stationären Atomzustände aus der Matrizenmechanik; den diskontinuierlichen Quantensprüngen entsprechen kontinuierliche Übergänge von einer harmonischen Schwingung zur anderen.

225) Enrico Fermi fand eine Theorie des Betazerfalls von Atomkernen und eine mathematische Methode zur Berechnung der Energiezustände komplizierter Atome.

226) Auf der Suche nach Rechenregeln für die Energieübergänge im Atom, schufen Born, Werner Heisenberg und Ernst Pascual Jordan die mathematische Formulierung des quantenmechanischen Formalismus, der auf der abstrakten Mathematik des Matrizenkalküls beruhte.

227) In diesem mathematischen Kalkül mit unendlichen Matrizen wird dem Ort und dem Impuls eines Teilchens jeweils eine Matrize zugeordnet.

228) Wolfgang Pauli postuliert das Ausschließungsprinzip: In einem Atom können nie zwei Elektronen die gleiche Quantenzahl haben. Oder besser: In einem Atom dürfen nie mehr als ein Elektron in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

229) Pauli hatte das Prinzip der Fermi-Statistik schon früh bei Elektronen erkannt und damit eine Erklärung für die Undurchdringlichkeit der Materie gefunden.

230) Pauli dachte Borns Theorien über die freien Elektronenwellen und stationären Atomzustände weiter und stellte fest, daß man kontinuierliche Variable für den Impuls p und den Ort q eines Elektrons im Atom wählen muß.

231a) Schrödinger entwickelte die Wellenmechanik und die Wellengleichung (Teilchen verhalten sich wie Wellen). Die Wellengleichung ersetzt im Bohrschen Atommodell die Elektronen durch Wellenzüge. Sie bestimmt die Form und Entwicklung von Wahrscheinlichkeitswellen.

Ein Teilchen hat eine Wahrscheinlichkeitswelle, d.h. es entscheidet sich für eine seiner vielen Zukünfte. Aber vielleicht entscheidet es sich nicht. Vielleicht verzweigt es sich nur, weil es in einer ständig steigenden Anzahl von Paralleluniversen alle möglichen Zukünfte erlebt.

231b) Er zeigte im Mai 1926 in vier „Abhandlungen über die Wellenmechanik“, daß die Wellenmechanik und die Matrizenmechanik zwei gleichwertige Darstellungsformen derselben Theorie sind.

232a) Die Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik beschreiben, wie sich die Aufenthaltsorte und Geschwindigkeiten der betrachteten Objekte mit der Zeit verändern. In der Quantenmechanik ist es die Wellenfunktion, die mit der Zeit variiert. Sie gehorcht der Schrödinger-Gleichung – der Grundgleichung der Wellenmechanik.

232b) Nun war es möglich die klassische Physik im Bereich von atomaren Abmessungen durch eine Physik der Quantentheorie zu ersetzen.

233) Mit Wellen- und Matrizenmechanik konnten nun viele Messungen erklärt werden, z.B. die Spektren komplizierter Atome und die Eigenschaften chemischer Reaktionen.

234a) Max Born wies nach, daß das zerfließende Wellenpaket der Schrödinger-Gleichung nicht das Elektron zeigt, sondern das Ausufern seiner Auftreffwahrscheinlichkeit.

234b) Er erkannte, daß die Wellengleichung über Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden sollte. Wenn Experimentalphysiker den Ort eines Elektrons messen, hängt die Wahrscheinlichkeit , es in diesem bestimmten Gebiet zu treffen, vom dort gültigen Wert der Wellenfunktion ab. Dieser Interpretation nach unterliegen die Naturgesetze den Zufall.

235a) Unter anderem durch Heisenberg wurde 1925 die Quantenmechanik formuliert, die die Dynamik der Elementarteilchen erklärt.

235b) Die Voraussagen der Quantenmechanik haben sich in zahlreichen Experimenten bestätigt. Die bekannteste Vorhersage ist das quantenmechanische Phänomen des Welle-Teilchen-Dualismus.

236) Die Quantentheorie kann den atomaren Systeme theoretisch beschreiben und den wellenartigen und den teilchenhaften Charakter der Materie erfassen.

237) Im Mikrokosmos gehorcht die Natur der Quantenmechanik:

Ein Elektron wird durch eine Wellenfunktion beschrieben.

Eine Wellenfunktion ordnet jedem Raumpunkt eine Wahrscheinlichkeitsamplitude zu.

Die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist eine komplexe Zahl, deren Betragsquadrat die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, das Elektron bei der Ortsmessung an diesem Punkt nachzuweisen.

Eine komplexe Zahl besteht aus zwei reellen Zahlen: einem Realteil und einem Imaginärteil. Die reellen Zahlen können als „komplexe Zahlen mit dem Imaginärteil Null“ aufgefasst werden.

Das Universum entwickelte sich nach einem strengen und präzisen Formalismus, der nur die Wahrscheinlichkeit bestimmt, mit der sich irgendeine Zukunft ereignet, aber nicht welche Zukunft tatsächlich eintritt.

Die Welleneigenschaften mikroskopischer Teilchen verschwinden mit zunehmender Masse – ihre Wellenlänge wird so winzig klein, daß sie in Experimenten nicht wahrgenommen werden kann.

238a) Die quantenmechanische Wellengleichung war eine approximative (lat: annähernd) Beschreibung der mikroskopischen Physik – eine Näherung, die sich bewährt hat.

238b) Allerdings ist diese Näherung zum Scheitern verurteilt, wenn man experimentell oder theoretisch zu tief in die mikroskopischen Welt eintaucht.

239) Oskar Klein formulierte 1926 eine Version der Schrödinger-Gleichung mit 5 Variablen. Leider sagt diese Theorie z.B. eine zeitabhängige Gravitationskonstante voraus.

240a) Die Wellenfunktionen können Kombinationen unterschiedlicher Zustände beschreiben: die Superposition.

240b) Es kann ein Elektron also als Superposition mehrerer Ortszustände existieren. Schrödinger meinte, daß das dann auch auf makroskopische Objekte zuträfe, da sie ja aus Atomen bestehen. So entstand sein Beispiel mit der bedauernswerten Katze.

240c) Der durch die Möglichkeit der Superposition entstehende Widerspruch ist in der mikroskopischen Welt mit subatomaren Teilchen und auch mit kompletten Atomen demonstriert worden.

240d) Bei makroskopischen Experimenten kommen spezifische Ergebnisse heraus und keine Überlagerungen von Ergebnissen. Zur Erklärung wurde der Begriff „Kollaps der Wellenfunktion“ gewählt, der in unserer Welt zu diesen spezifischen Ergebnissen führt. Doch niemand konnte eine Gleichung vorlegen, die festlegt wann und wo der Kollaps eintritt.