2004_4   Black Holes

Übersicht bisheriger Kenntnisse über die wahrscheinlich geheimnisvollsten Objekte im Universum

Schwarze Löcher (SL) gibt es in verschiedenen Größenordnungen. Jedoch nur in der Theorie, denn es ist prinzipiell unmöglich ein SL durch direkte Beobachtung zu untersuchen und zu klassifizieren.

a) Möglicherweise bildeten sich SL in der Frühphase des Universums aus lokalen Dichtekonzentrationen. Die derzeitige Kosmologie geht davon aus, daß primordiale SL zu einer Zeit entstanden, als die mittlere Massendichte im Kosmos vergleichbar oder größer als die Dichte in den heutigen Atomkernen war. Theoretisch könnte ihre Masse 10²⁴kg (vergleichbar der Erdmasse) betragen haben. SL mit einer Masse <10¹²kg dürften gegenwärtig nicht mehr existieren.

b) In den Zentralregionen dichter Kugelsternhaufen und in den Kernregionen von Galaxienexistieren evtl. SL mit Massen zwischen 10.000 bis einigen 100 Millionen Sonnenmassen (Sm). In allen aktiven Galaxien konzentriert sich in den Kernen mit einem Durchmesser von 0,001 bis 0,01 pc eine Masse von etwa 10⁸ bis 10⁹ Sm. Die enorm hohe Energiefreisetzung spricht für die Existenz eines SL, in dessen Akkretionsscheibe die einstürzende Materie auf einige 10⁶K aufgeheizt wird. Die Akkretionsscheibe aus heißem Gas entsteht durch die auf das SL (mit einigen Millionen Sm) zuströmende Materie (Quasare), bei noch größeren Massen kommt es nicht zur Gasscheibenbildung – ganze Sterne fallen in das SL hinein (BC-Lac-Objekte). Heute gehen die Astrophysiker davon aus, daß sich in nahezu allen Galaxienkernen mehr oder weniger aktive SL befinden.

c) Am Ende der Sternentwicklung massereicher Sonnen steht die Explosion einer Supernovae, der Stern stößt seine äußere Hülle ab und der Kern kollabiert. Der Kern zieht sich immer weiter zusammen, bis die gesamte Masse auf einen Punkt konzentriert ist. Während dieses Prozesses wird irgendwann der Schwarzschild-Radius (SSR) erreicht, dann unterschritten und in diesem Moment verschwindet der Kern, er ist nicht mehr beobachtbar. Die letztgenannten SL sollen hier etwas ausführlicher betrachtet werden.

1) Sternentwicklung:

Ein Stern mit <1,4 Sm (Chandrasekhar-Grenze), so auch unsere Sonne, wird zu einem Roten Riesen, schafft einen Planetarischen Nebel und endet als Weißer Zwergstern.

Bei massereichen Sternen laufen mehrere Formen der Kernfusion nacheinander ab, bis nur noch Elemente in der Nähe des Eisens vorliegen. Damit weitere Fusionen entstehen, müßte nun Energie zugeführt werden. Jetzt setzt der Gravitationskollaps ein, der zur Supernovae führt und den Kern zu einem dunklen, extrem dichten Neutronenstern oder zu einem SL werden läßt.

Ein Stern mit >3,2 Sm  (Oppenheimer-Volkhoff-Gleichung) endet sicher als SL. Das geschieht mit Supernovae Typ II. Bei Massen <2,5 Sm endet der Kollaps als Neutronenstern.

Zum Vergleich: Neutronensterne haben eine Dichte, bei der die Sonnenmasse einer Kugel von etwa 10 km Radius entspricht. Bei einem SL würde dieser Radius bei maximal 2,95 km liegen.

Hypernovae sind eine besonders seltene Art eines Supernovaeausbruchs, bei dem ein sehr massereicher, rasch rotierender Einzelstern zu einem SL zusammenstürzt.

Die Energiefreisetzung ist größer als 10⁴⁶ Joule (entsprechend einer Verdichtung von 1 Sm auf etwa 10 km Radius.

2) Fluchtgeschwindigkeit:

Jedes kosmische Objekt hat eine für das Entweichen erforderliche Minimalgeschwindigkeit. Diese sogenannte 2. Kosmische Geschwindigkeit (K.G.) muß ein Flugkörper beim Brennschluß der Rakete erreicht haben, um das Schwerefeld der Erde auf einer Parabelbahn zu verlassen.

Die 3.K.G. =16,7km/s ist zum Verlassen des Schwerefeldes der Sonne auf einer Hyperbelbahn nötig. Und die 4.K.G. = 129 km/s ist zum Verlassen des Schwerefeldes der Milchstraße erforderlich. Diese beiden Geschwindigkeiten müssen zusätzlich zur Geschwindigkeit der Erde um die Sonne bzw. der Sonne um das Zentrum des Milchstraßensystems aufgebracht werden.

Die Entweichgeschwindigkeit (2.K.G.) nimmt mit der Masse und der Dichte des zu verlassenden Objektes zu (Erde=11,2 km/s, Jupiter=61 km/s, Sonne=617,7 km/s). Pierre Simon de Laplace hatte gezeigt, daß für Objekte mit extrem großer Masse und Dichte selbst die Lichtgeschwindigkeit geringer ist, als die erforderliche Fluchtgeschwindigkeit. Das bedeutet, daß weder Licht noch Signale noch Körper die auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden, dieses Objekt verlassen können.

3) Schwarzschild-Radius:

Karl Schwarzschild untersuchte mathematisch die kollabierenden Sterne - sterbende Sterne, deren Kerne sich immer weiter zusammenziehen und damit immer dichter werden. Der sich rechnerisch ergebende massenabhängige Radius für den es keine untere Grenzmasse gibt, wurde nach ihm benannt.

Wird der Radius der Masse kleiner als ihr Gravitationsradius RS nach

RS = 2 G M / c²

so kehren innerhalb der Kugel r<RS die Koeffizienten der raumartigen und zeitartigen Elemente ihre Vorzeichen um. Das  hat zur Folge, daß aus dem Bereich r<RS weder Materie noch Lichtquanten, also keinerlei Signale nach außen ( r>RS ) gelangen können. Ein SL macht sich also nur durch sein Gravitationsfeld bemerkbar. Der Rs ist der „Point of no return“.

2GM/c² hat die Dimension einer Länge und heißt der SSR von M in cm. Jedes Objekt hat einen SSR, der aber bei SL größer ist als das Objekt selbst. Anders z.B. bei der Sonne (Radius ca. 700.000 km) RS = 2,95 km oder der Erde RS = 0,89 cm.

Das Schwarzschild- Linienelement weist eine Singularität in r=2M auf, die Schwarzschild-Singularität. Für die Sonne + die Planeten ist 2M kleiner als der Körper, die Singularität liegt folglich im Innenraum. Ein Kreis mit dem Umfang 2pr hat in der Schwarzschild-Metrik eine größere Innenfläche als im ebenen Minkowski-Raum.

Die Singularität r=0 ist durch einen Ereignishorizont von der Außenwelt abgeschirmt.

Das Gravitationsfeld im Außenraum eines kugelsymmetrischen Körpers ist unabhängig von der Zusammensetzung des Körpers.

Das Birkhoff-Theorem: Die Schwarzschild-Metrik ist die einzige kugelsymmetrische Lösung der Einsteinschen Vakuumgleichungen.

4) Eigenschaften

Ein stabiler Neutronenstern hat eine ungefähre obere Grenzmasse von 2,5 Sm, das heißt alle Objekte mit höherer Masse sind SL-Kandidaten. Für Neutronensterne wurden 1939 Gleichungen von J.R.Oppenheimer und G.M.Vokoff im Rahmen der ART aufgestellt. A.Hewish entdeckte mittels der Radiostrahlung 1967 die Pulsare (rotierende Neutronensterne). Bereits 1934 erkannten W.Baade unf F.Zwicky, daß der Kollaps genügend Gravitationsenergie freisetzt, um den Ausbruch als Supernovae zu erklären.

Ein SL wird durch 3 Parameter bestimmt: Masse, Drehimpuls und elektrische Ladung. Alle anderen Eigenschaften sind für den äußeren Beobachter grundsätzlich nicht erfahrbar, wie auch alles was hinter dem Ereignishorizont geschieht.

Zur Zeit kann anhand des Eigenschaften der Röntgenemission allein nicht unterschieden werden, ob die Akkretion der Materie auf einen Neutronenstern oder ein SL erfolgt.

Ein SL der Gleichungen von Schwarzschild rotiert nicht, es hätte also eine exakte Kugelform. Seine Materiedichte wäre nicht homogen, da die Gravitationseffekte (nichts anderes wirkt hier noch) nach innen zunehmen und es würde theoretisch im Zentrum eine Singularität (also ein Punkt mit Volumen Null und unendlicher Massendichte) erreicht. Bei einem rotierenden SL der Gleichungen von F.-J. Kerr lässt sich diese Singularität im Zentrum mathematisch umgehen. Die weiteren möglichen Lösungen der Gleichungen führen in die Science fiction (Weiße Löcher als exakte Zeitspiegelung eines SL und Wurmlöcher). Zumindest noch heute.

Kollabiert ein Stern unter das durch den SSR beschriebene Volumen, dann entspricht diesem Radius eine bestimmte Oberflächengröße, die Ereignis-Horizont genannt wird.

Unmittelbar bei der Entstehung eines stellaren SL kann der Ereignis-Horizont geometrisch verzerrt sein oder schwingen. Er muß aber innerhalb von Sekunden eine ideal glatte Oberfläche annehmen, die meist nicht kugelförmig, sondern durch die Achsrotation abgeplattet wie der Erdglobus ist.

Da Rotationsenergie (wie jede Energie) einer Masse äquivalent ist, trägt sie zum Gravitationsfeld bei. Der SSR bei rotierenden SL ist etwas größer als der nicht rotierender. Außerdem ist zwischen dem Ereignis-Horizont und der Grenzfläche unendlich hoher Rotverschiebung zu unterscheiden.

Ein SL der Gleichungen von Schwarzschild rotiert nicht, es hätte also eine exakte Kugelform. Seine Materiedichte wäre nicht homogen, da die Gravitationskräfte (nichts anderes wirkt hier noch) nach innen zunehmen und es würde theoretisch im Zentrum eine Singularität (also einen Punkt mit Volumen Null und unendlicher Massendichte) erreicht.

Bei Doppelsternsystemen mit einem SL, bei denen die Partner einen so geringen Abstand haben, daß Materie vom Stern auf das SL strömt, heizt sich diese so stark auf, daß sie Röntgenstrahlung emittiert. Es ist sehr wahrscheinlich das Cygnus X1 das erste entdeckte SL mit einer Masse von ca. 14 Sm ist.

Im Milchstraßenzentrum lassen die Beobachtungen in den unterschiedlichsten Strahlungsbereichen auf ein Zentrums-SL schließen. Das dynamische Zentrum ist die ultrakompakte Quelle SgrA*. Ihre scheinbare Ausdehnung ist proportional zum Quadrat der Wellenlänge. Die Punktquelle konnte noch nicht hinreichend aufgelöst werden, aber bei l=3,5mm kamen 1994 T.P.Krichbaum u.a., sowie A.E.E.Rogers sehr dicht an die Grenze heran. Ergebnis: SgrA* ist eine ellipsenförmige Quelle mit einer Masse von ca. 2,6x10⁶Sm und einem SSR von ca. 7,5x10⁹ m = 0,05 AE und einem Radius von R* = ca. 20 Rs. Diese Ausdehnung (20x0,05=1 AE entspricht dem Erdbahnradius) lässt keinen Platz für eine ausgedehnte (Rs ca. 100-1000) Akkretionsscheibe, wie sie in den Kernbereichen vieler aktiver Galaxien zu finden ist. Entsprechend gering ist zur Zeit der Materiestrom auf das SL, so daß derzeit nur von einem Miniquasar gesprochen wird.

5) Hawking-Strahlung

Ein SL ist und bleibt unsichtbar, kann aber u.a. durch die winzige Hawking-Temperatur nachgewiesen werden, wie Beckenstein und Hawking 1972 zeigten, als sie die Gravitationstheorie mit der Thermodynamik und Quantentheorie verknüpften. Die Überlegung: „SL haben eine höhere Temperatur als ihre Umgebung“ führt zur Theorie „Sie können verdampfen“. Je höher die Masse, umso langsamer der Verdampfungsprozeß. Mit dieser Hypothese veränderte sich die Theorie vom Ende des Universums. Vor 1970 glaubte man. daß zum Ende des Universums nur noch SL existieren. Nach Hawkings Theorie besteht das All dann aus einem Gemenge von Leptonen und Photonen. Die Zerstrahlungsdauer beträgt ca. 10⁴⁶ Jahre. Ab >10¹⁵ g übertrifft der Effekt das Hubble-Alter H₀-1 von rd. 10¹⁰ Jahren, so daß er für durch Kollaps entstandene Objekte derzeit nicht von Bedeutung ist. Die sog. Minilöcher mit Massen < 10¹⁵ g, die evtl. während des Urknalls entstanden, sollten gegenwärtig zerstrahlen. Aus den g-Strahlungs-Daten ergibt sich eine Explosion pro Kubikparsec in zwei Jahren.

Durch die Untersuchung der Quanteneffekte bei SL haben die zahlreichen Ansätze zur Quntentheorie des Gravitationsfeldes eine starke Belebung erfahren.